Program Linier
Program Linier

Program Linear

Posted on

Ayokboco.com – Hai sobat pada kesempatan kali ini kami akan memjelaskan materi mengenai Program Linear untuk detailnya sebagai berikut.

Pada pertemuan kali ini kami akan membahas materi Program Linear untuk secara detailnya silahkan anda simak terus artikel ini sampai selesai.

Pertemuan sebelumnya kami telah membahas materi Logika Matematika, untuk pertemuan kali ini kita belajar Program Linier diantaranya Pengertian, Sistem Pertidaksamaan Liner, Rumus dan Contoh.

Dalam kehidupan sehari- hari kerap ditemukan aplikasi program linear, semacam pembangunan perumahan ataupun apartemen, konsumsi obat- obatan dalam pengobatan penderita, pemanfaatan tanah buat lahan parkir, permasalahan transportasi serta yang lain.

Pada aplikasi program linear kerap ditemukan sebutan“ terbanyak” maupun“ terkecil” dari beberapa batas yang berbentuk pertidaksamaan linear.

Penyelesaian sistem pertidaksamaan linear secara grafik bisa berbentuk wilayah tertutup yang ialah ketentuan memaksimumkan peranan obyektif serta wilayah terbuka yang ialah ketentuan meminimumkan peranan obyektif.

Pengertian Program Linear

Program linier merupakan suatu prosedur untuk mencari nilai maksimum maupun minimum dari bentuk linier pada wilayah yang dibatasi oleh grafik- grafik fungsi linier.

Sistem Pertidaksamaan Linear

Berikit ini sistem pertidaksamaan linier diantaranya ebagai berikut :

Wilayah Pertidaksamaan Linear

Metode melukis persamaan linier ax+ by= c ialah dengan memastikan titik- titik potong pada sumbu X serta Y, sesudah itu memperpanjang garis yang lewat kedua titik tersebut.
Contoh : Lukis garis 2x- 3y= 6
Jawab :
2x- 3y= 6
x= 0 hingga y=.… sehingga titik potong desigram sumbu Y merupakan(…,…)
y= 0 hingga x=.… sehingga titik potong desigram sumbu X merupakan(…,…)

Buat memastikan wilayah pertidaksamaan linier dengan mengenakan uji salah satu titik pada pertidaksamaan linier tersebut.

  • Jika benar( penuhi) hingga wilayah penyelesaiannya ialah wilayah yang ada titik tersebut, kemudian arsirlah.
  • Jika salah( tidak penuhi) hingga wilayah penyelesaiannya yang tidak ada titik tersebut., kemudian arsirlah.

Wilayah Sistem Pertidaksamaan Linear

Sistem pertidaksamaan linier berarti kesatuan dari sekian banyak pertidaksamaan linier yang sama- sama berhubungan. Jadi wilayah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linier menggambarkan irisan dari daerah- daerah penyelesaian.

Metode memutuskan wilayah dari sistem pertidaksamaan linear

  1. Gambar garis- garis persamaan liniernya
  2. Ujilah satu buah titik pada tiap- tiap pertidaksamaan linear
  3. Tentukan wilayah penyelesaiannya yang menggambarkan wilayah irisannya.
  4. Arsirlah wilayah yang menggambarkan wilayah penyelesaiannya

Metode menentukan program linear dari suatu permasalahan:

  1. Ganti permasalahan tersebut ke dalam model matematika yakni dengan membuat tabel, tugas pembatas serta peranan tujuan.
    Tabel di sini buat mempermudah membaca data.
    Fungsi pembatas/ hambatan yakni sekian banyak pertidaksamaan linier yang berhubungan dengan kasus tersebut.
    Fungsi tujuan/ objektif yakni sesuatu peranan yang berhubungan dengan tujuan yang hendak dicapai. Rata- rata peranan tujuan dinyatakan dengan f( x, y)= ax+ by ataupun z= ax+ by
  2. Lukislah wilayah penyelesaian dari peranan pembatasnya
  3. Tentukan koordinat- koordinat titik ujung wilayah penyelesaian
    Apabila belum ada gunakan bantuan eliminasi dari perpotongan 2 garis
  4. Ujilah tiap- tiap titik ujung wilayah penyelesaian
  5. Tentukan nilai terbanyak/ terkecilnya cocok dengan tujuan yang hendak dicapai

Program Linear dan Model Matematika

Sesudah menguasai metode memutuskan wilayah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear, kini hendak dipelajari program linear serta model matematika.

Definisi Program Linear

Program Linear merupakan sesuatu program untuk menuntaskan kasus yang batasan- batasannya berupa pertidaksamaan linear

Secara universal Program Linear terdiri dari 2 bagian, yakni: peranan hambatan serta peranan obyektif. Peranan hambatan merupakan batasan- batasan yang wajib dipadati, sebaliknya peranan obyektif merupakan peranan yang nilainya hendak dioptimumkan( dimaksimumkan ataupun diminimumkan).

Dalam program linear ini, batasan- batasan( kendala- kendala) yang ada dalam permasalahan program linear diterjemahkan terlebih dulu ke dalam wujud formulasi matematika, yang diucap model matematika.

Definisi Model Matematika

Model matematika merupakan sesuatu hasil interpretasi manusia dalam menerjemahkan ataupun merumuskan perkara tiap hari ke dalam wujud matematika, sehingga perkara itu bisa dituntaskan secara sistematis.

Supaya lebih menguasai metode membuat model matematika perhatikan sebagian contoh berikut ini

#Contoh Soal 1

Seseorang pelamar di suatu industri dinyatakan diterima bekerja di industri bila penuhi syarat- syarat jumlah hasil uji kemampuan akademik serta uji psikologi tidak boleh kurang dari 14 serta nilai tiap- tiap hasil uji tersebut tidak boleh kurang dari 6. Buatlah model matematika buat kasus tersebut!

Jawaban :

Misalkan nilai uji kemampuan akademik= x serta nilai uji psikologi= y. Dari ketentuan awal diperoleh ikatan x+ y≥ 14 serta dari ketentuan kedua diperoleh ikatan x≥ 6 serta y≥ 6. Jadi model matematika buat kasus diatas merupakan:+ y≥ 14, x≥ 6 serta y≥ 6 dengan x, y C.

#Contoh Soal 2

Seseorang penjahit baju memiliki persediaan kain polos 20 meter serta kain bergaris 45 meter. Penjahit tersebut hendak membuat baju model U serta model V. Model U membutuhkan 1 meter kain polos serta 3 meter kain bergaris. Model V membutuhkan 2 meter kain polos serta 1 meter kain bergaris. Laba dari tiap- tiap model V merupakan Rp20. 000, 00 serta model U Rp15. 000, 00. Buatlah model matematika supaya penjahit tersebut memperoleh laba maksimum!

Misal baju model U= x serta model V= y Informasi dari soal diatas bisa dituliskan dalam wujud tabel berikut:

Jenis PakaianKain PolosKain BergarisLaba
Model U {x}1 m3 m20. 000
Model V {y}2 m1 m15. 000
Tersedia20 m45 m

Penyusunan model matematika:

Memaksimumkan Laba= 20. 000x+ 15. 000y dengan batas/ hambatan:
x+ 2y≤ 20
3x+ y≤ 45
x≥ 0
y≥ 0

Catatan:
Mengingat kalau x serta y melaporkan banyaknya benda, hingga x serta y tidak mungkin bernilai negatif sehingga x serta y bisa dinyatakan dalam wujud x≥ 0 serta y≥ 0.

Demikian yang dapat kami bagikan mengenai materi program linier semoga bermanfaat bagi anda yang membacanya.

Baca Artikel Lainnya :