Logika Matematika
Logika Matematika

Logika Matematika

Posted on

Ayokboco.com – Hai sobat pada kesempatan kali ini kami akan memjelaskan materi mengenai Logika Matematika untuk detailnya sebagai berikut.

Pada pertemuan kali ini kami akan membahas materi Logika Matematika yang meliputi materi pengertian, rumus, tabel kebenaran, Konjungsi, disjungsi, implikasi, biimplikasi dan contoh soal.

Pertemuan sebelumnya kami telah membahas materi Logaritma, untuk pertemuan kali ini kita belajar logika matematika untuk menentukan nilai dari suatu pernyataan, baik pertnyataan bernilai benar atau salah.

Pengertian Logika Matematika

Merupakan gabungan dari ilmu matematika, logika berasal dari kata yunani kuno yaitu logos yang artinya hasil pertimbangan akalatau pikiran melalui kata atau bahasa dan logika dapat dianalisis dengan nilai-nilai kebenaran.

Dalam logika matematika terdapat beberapa tahap yang harus dibahas yaitu pernyataan, disjungsi, nagasi, konjungsi, implikasi, biimplikasi, pernyataan yang ekuivalen, kalimat berkuantor dan penarik kesimpulan.

1. Pernyataan

Suatu kalimat yang mempunyai nilai benar atau salah, akan tetapi dengan pernyataan keduanya benar-salah.

Sebuah kalimat tidak dapat kita nyatakan dan tidak dapat ditentukan sebagai pernyataan apabila kita tidak bisa menentukan benar dan salah atau bersifat relatif. Terdapat dua pernyataan yaitu terbuka dan tertutup.

Pernyataan terbuka suatu kalimat pernyataan yang belum dapat dipastikan nilai benar atau salah.

Pernyataan tertutup suatu kalimat pernyataan yang sudah dipastikan niali benar atau salah.

2. Konjungsi

Suatu pernyataan majemuk yang dihubungkan dengan kata penghubung {dan} atau disimbolkan dengan tanda ^.

Konjungsi ini hanya memiliki nilai benar jika kedua pernyataan didalamnya bernilai bener. Apabila pernyataannya bernilai salah maka pernyataan konjungsinya juga bernilai salah.

3. Negasi

Suatu pernyataan yang isinya mengingkari pernyataan atau berisi kalimat sangkalan, kalimat tersebut dibentuk dengan cara menambahkan kata “tidak benar bahwa”.

4. Implikasi

Suatu pernyataan majemuk yang diawali dengan kata jika dan dihunungkan dengan hubung “maka’ yang disimbolkan dengan =>.

Contoh : p => q dibaca p maka q

5. Disjungsi

Suatu pernyataan majemuk yang dihubungkan dengan kata (atau) dan kemudian disimbolkan dengan (V), Disjungsi ini kebalikan dari konjungsi.

Pernyataan disjungsi ini akan bernilai salah jika keduapernyataan yang terdapat didalam bernilai salah, dan jika salah satu bernilai benar maka pernyataan disjungsi juga bernilai benar.

6. Biimplikasi

Bentuk pernyataan kompleks dari implikasi yang berarti jika dan hanya jika yang biasa disimbolkan dengan <=>.

Contoh : a <=> b maka dibaca a jika dan hanya jika b

7. Ekuivalensi Pernyataan Majemuk

Merupakan penyesuaian yang bisa diterapkan dalam konseptaan majemuk dengan metode ini kita dapat mengetahui negasi dari konjungsi, disjungsi, implikasi dan biimplikasi. Konsep ini dinyatakan dalam rumus tertentu sebagai berikut:

8. Invers

Merupakan lawan dari implikasi, didalamnya terdapat pernyataan majemuk yang merupakan negasi dari pernyataan pada implikasi. Contoh : ~a => ~b maka inversnya yaitu ~b => ~a

9. Konvers

Konvers ini kebalikan dari implikasi yang ditandai dengan pertukaran letak. Contoh : p => q maka konvers q =>p

10. Kontraposisi

Kontraposisi merupakan kebaikan dari invers sama dengan konvers hanya pernyataan majemuk merupakan negasi atau ingkaran. Contoh : ~p => ~q maka kontraposisi ~q => ~p.

11. Kuantor Pernyataan

Bentuk dari pernyataan yang didalamnya terdapat konsep kualitas dan dibagi menjadi dua jenis kuantor, universal dan eksistensi.

  • Universal, pernyataan yang menggunakan konsep atau semua.
  • Eksistensi, pernyataan yang mengandung konsep ada, sebagian, beberapa atau terdapat.

12. Ingkaran dari pernyataan berkuantor

13. Penarikan Kesimpulan

Contoh Soal Logika matematika

Demikian yang dapat kami sampaikan mengenai materi logika matematika dengan pembahasan yang cukup detail. Sekian terimakasih.

Baca Artikel Lainnya :