Barisan dan Deret
Barisan dan Deret

Barisan dan Deret

Posted on

Ayokboco.com – Hai sobat kali ini kami akan menjelaskan materi mengenai Barisan dan Deret, untuk detailnya sebagai berikut.

Pertemuan kali ini kami akan membehas materi Barisan dan Deret untuk pembahasan secara lengkap dan detail silahkan simak artikel ini.

Pada pertemuan sebelumnya kami telah membahas materi Program Linear, untuk kesempatan kali ini kita akan belajar apa itu barisan dan Deret yang meliputi Aritmatika, Geometri, Rumus, Contoh Soal.

Pada pertemuan kali ini, kami hendak mangulas tentang baris serta deret. Konsep baris serta deret ini biasa kalian jumpai dalam kehidupan sehari- hari. Misalnya dikala kalian berinvestasi sebesar Rp10. 000. 000.

Pada bulan awal kalian investasi, keuntungan yang diperoleh yaitu Rp2. 000. Pada bulan kedua, keuntungannya jadi Rp4. 000 serta bulan ketiga jadi Rp8. 000.

Kira- kira berapa keuntungan yang kalian miliki sehabis 10 bulan berinvestasi? Total keuntungan yang hendak kalian miliki sehabis 10 bulan berinvestasi dapat langsung kalian tentukan dengan konsep baris serta deret ini, lho. Mau ketahui ulasan berikutnya tentang baris serta deret? Ikuti pembahasan berikut.

Secara universal, barisan serta deret dipecah jadi 2, ialah barisan serta deret aritmetika dan barisan serta deret geometri. Apakah perbandingan keduanya?

Baris Aritmatika

Merupakan baris bilangan dengan pola yang tetap didasari operasi penjumlahan dan pengurangan, selisih antar suku pada baris aritmatika disebut beda yang kemudian dilambangkan b.

Pengertian Barisan

Barisan yang merupakan urutan dari suatu anggota-anggota himpunan yang didasari dengan suatu aturan tertentu.

Pada setiap anggota himpunan diurutkan pada ukuran atau suku pada pertama, kedua dan ketiga dan seterusnya. Kemudian untuk menyatakan urutan dari suku ke-n dari suatu barisan yang dinotasikan. Selanjutnya barisan dapat di definisikan sebagai fungsi yang domainnya himpunan bilangan asli yang dapat dibentuk seperti .

# Contoh Soal

Misalnya: Un=( 2n+ 1), hingga suku ke- 4 dari baris tersebut merupakan U4=( 2( 4)+ 1)= 9.

#Mengingatkan “Barisan ialah himpunan yang anggotanya merupakan hasil pemetaan dari bilangan asli”.

Contoh barisan yakni sebagai berikut:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
2, 5, 8, 11, 14, 17
13, 11, 9, 7, 5, 3
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13
2, 4, 8, 16, 32, 64

Pengertian Baris Aritmatika

Salah satu baris yang dimana nilai pada masing – masingsukunya diijinkan dari suku sebelummya lewat penjumlahan atau pengurangan dengan suatu bilangan. Selisih nilai suku – suku yang dekat selalu sama yaitu b. Sehingga

b=( 9– 7)=( 7– 5)=( 5– 3)=( 3– 1)= 2

Buat mengenali nilai suku ke- n dari sesuatu barisan aritmatika bisa dikenal dengan mengenali nilai suku ke- k serta selisih antar suku yang bersebelahan( b). rumusannya berikut ini:

Buat mengenali nilai suku ke- n dari sesuatu barisan aritmatika bisa dikenal dengan mengenali nilai suku ke- k serta selisih antar suku yang bersebelahan( b). rumusannya berikut ini:

U_n= U_k+( n- k) b

Bila yang dikenal merupakan nilai suku awal U_k= a serta selisih antar sukunya( b), hingga nilai k= 1 serta nilai U_n merupakan:

U_n= a+( n- 1) b

Sisipan Tengah Barisan Aritmatika

Jika diantara 2 suku barisan artimatika disisipkan k buah suku sehingga akan membentuk barissan aritmatika yang baru. Perbedaan pada barisan artimatika sudah disisipkan k Buah suku akan berubah nilainya. dan dapat dirumus kan sebagai berikut:

b’ b/(k+1)

Keterangan :
b’ = Beda barisan aritmatika sesudah disisipkan
k = Banyak suku yang disispkan.

Selanjutnya banyaknya suku dari barisan aritmatika yang disisipkan k buah juga akan mengalami perubahan dan dapat dirumuskan sebagai berikut:

n’ = n+(n-1)k

Keterangan :
n’ = Banyak suku barisan aritmatika baru
n = banyak suku barisan aritmatika lama.

Suku Tengah Barisan Aritmatika

Jika terdapat barisan artmatika yang memiliki banyak suku n (ganjil), Maka suku pertama a, dan suku terakhir Un dan suku tengah Ut  dari barisan adalah sebagai berikut dibawah :

Ut = 1/2 (a+Un)
dengan t = 1/2 (n+!)

Rumus Suku ke-n Barisan Aritmatika
Un = a + (n-1)b
Keterangan :
Un = Suku ke-n
a = Suku Pertama
b = Beda
n = Banyak Suku

Pengertian Deret Aritmatika

Suatu penjumlahan suku- suku dari barisan aritmatika, Penjumlahan dari suku pertama sampai suku ke-n dan baris aritmatika dapat dihitung.

Berikut ini contoh deret :

  1. 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10
  1. 3 + 5 + 9 + 13 + 17 + 21 + 25 + 31
  1. 13 + 11 + 9 + 7 + 5 + 3
  1. 7 + 8 + 12 + 15 + 19 + 21 + 27

Kemudian Jumlan dari suku pertama hingga ke-n barisan artimatika dapat dihitung sebagai berikut:

Berikut ini rumus nya:

Sn = U1 + U2 + U3 + ……..+ U(n-1)

Bisa juga menggunakan rumus ini :

Sn = a + (a+b) + (a+2b) + ……. + (a+(n-2)b) +(a+(n-1)b)

Seandainya hanya diketahui nilai a yang merupakan suku pertama dan nilainya merupakan suku ke n makan dapat dirumuskan sebagai berikut :

Sn = n/2(a + Un )

Untuk mencari nilai persamaan dapat kita balik cara mencarinya, Berikut rumusnya :

Sn  = U1  + U2 + U3  + …..+ U(n-1) 

S(n-1)  = U1 + U2  + U3 + ……..+S(n-1) 

Sn – S(n-1)  = Un 

Kemudian akan mendapatkan Rumus akhir sebagai berikut :

Un = Sn – S(n-1) 

Deret artmatika merupakan jumlah dari suku barisan aritmatika untuk n suku pertama dinotasikan dengan huruf Sn  dan mempunyai rumus sebagai berikut:

Sn = n/2 (a+Un ) Atau Sn = n/2(2a + (n-1)b)

Keterangan :
Sn = Jumlah suku n pertama
a = Suku pertama
Un  = Suku ke n / suku terakhir
b = Beda
n = Banyak Suku

Barisan Geometri

Barisan Geometri merupakan barisan yang memenuhi sifar dari hasil bagi sebuah suku dengan suku sebelumnya dengan berurutan yang bernilai konstan.

Nah, barisan geomteri juga sering diistilahkan dengan barisan ukur yang masih ada hubungannya dengan barisan dan deret artimatika lhoo.

Misalnya barisan geometri tersebut yaitu a, b, serta c, hingga c/ b= b/ a= konstan. Setelah itu dari sana kita bakal memperoleh hasil untuk suku yang bersebelahan dan itu disebut rasio barisan geometri, dapat dilambangkan dengan“ r”.

Contoh lebih mudahnya begini, misal kalian memiliki barisan serta deret semacam ini,

1, 3, 9, 27,……. dst

Dari barisan serta deret tersebut, kita dapat amati antara suku awal dengan suku kedua, antara suku kedua serta suku ketiga serta seterusnya senantiasa memiliki pengali yang sama.

Nah, biar lebih gampang, kalian wajib mengenali terlebih dulu( a) nya ataupun suku awal. Tidak hanya suku awal, kalian pula wajib ketahui rasionya( r).

Dari penjelasan sedikit diatas dapat disimpulakan dalam mencari rasio dapat dirumuskan sebagai berikut :

Rumus Mencari Rasio

Jika kalian sudah mengetahui a dan r nya maka kita pelajari rumus suku ke – n (Un ) dan rumus jumlah n suku yang pertama (Sn )

Rumus Mencari Un 

Dalam mencari suku ke n pada barisan dan deretan geometri kalian dapat menggunakan rumus sebagai berikut:

Contoh kalian mempunyai barisan dan deret sebagai berikut :

Rumus Mencari Sn 

Untuk mencari Sn atau jumlah suku ke n pada baris dan deret geometri, yang rumus nya dapat kalian lihat dibawah ini.

Selanjutnya kita akan mencari Un dan Sn , kalian dapat melihatnya dan mencarinya menggunakan rumus barisan dan deret tak terhingga.

Barisan dan deret tak hingga itu dibagi jadi 2 tipe nih Squad, terdapat tak hingga divergen serta tak hingga konvergen. Nah keduanya mempunyai perbandingan yang lumayan berarti. Ayo kita amati penafsiran dari ke 2 tipe barisan tidak sampai tersebut beserta perbedaannya.

Deret Geometri Tak hingga Konvergen

Derek geometri tak hingga konvergen ialah sesuatu deret di mana nilai bilangannya terus menjadi mengecil serta bisa dihitung jumlahnya. Semacam di dasar ini,

Terus menjadi lama nilainya terus menjadi mengecil serta ujungnya hendak mendekati angka 0. Perihal ini membuat deret geometri tidak sampai konvergen bisa dihitung bila ditanyakan jumlah seluruhnya.

Deret Geomtri Tak Divergen

Deret geometri tak hingga divergen merupakan sesuatu deret yang nilai bilangannya terus menjadi membengkak serta tidak dapat dihitung jumlahnya. Dapat kita amati semacam di dasar ini,

1, 3, 9, 27, 81,……

Jika ditanya berapa sih jumlah seluruhnya? Jumlah seluruhnya tidak dapat dihitung sebab nilainya terus menjadi besar.

Demikian sekian materi yang dapat kami bagikan mengenai baris dan deret Aritmatika, Geometri, Rumus, Contoh Soal.

Artikel Kami lainnya :